中学ディスカッションクラス今日の授業~講師から愛の告白~

モンティ・ホール問題(中学ディスカッションクラス)by萩市の学習塾コジ塾

中1の数学クラスで、『モンティ・ホール問題』というのをやってみました!

『やりすぎ都市伝説』というテレビ番組でやっていたそうで、たまちゃんが教えてくれました。

確率の問題で、世界一IQの高い女性が答えとその理由を言い当てたのですが、当時は数学者も加わって、彼女は間違っている!と大問題になったのだそう…
そのくらい、勘違いを起こしやすい問題であるともいえます。

<モンティ・ホール問題>
3つのドアの向こう側、1つに車(あたり)が、残りの2つにヤギ(はずれ)が入っている。まず、1つのドアを選ぶ。すると、残り2つのうち、はずれの1つのドアが開かれる。さて、ここであなたは選ぶドアを変えることができますが、変えますか?それとも、変えずにそのままにしますか?

※詳しく知りたい方は、「モンティ・ホール問題」で検索してみてください。

たまちゃん「これ、答えられたら天才らしいよ」
講師「え?!…変えない!」
たまちゃん「なんで?」
講師「なんかさぁ、確率は同じと思うし、直感って大事って心理学的にも言うしさぁ。変えてはずれたら後悔が大きくなるし」
たまちゃん「はい、凡人です」←かぶせ気味で言うやんΣ( ̄ロ ̄lll)

だろうねぇ、どうせ講師は天才なんかじゃないだ、努力タイプなんだぃ・゜・(PД`q。)・゜・

正解は、変える。なぜなら、変えることで当たる確率が2倍になるから。

なのですが…考えれば考えるだけ、深みにハマっていく…
え?…変えなくても同じ確率じゃない?とか…でも、たまちゃんと試行錯誤の末、本当にそうなることがわかったので、中1数学クラスでもやってみることにしました。

説明を聞いて、5人中、変える人=1人。変えない人=4人。
講師「はい、じゃあ、なぜそうするか、理由を教えてください」

変える人「いや、なんか、なんか、理由はあるけど、言葉にできない」
講師「♪ことばに~できな~い、やね(by小田和正)」
反応なし・・・(・∀・i)タラー・・・

変えない人たち「うーん、勘を信じる!」

講師「わかった。どちらもちゃんとした理由がないわけだね。
では、答えを教えるので、なぜそうなるかを考えて講師に説明してください」

今度は、直感ではなく、答えがわかった上で、理論的になぜ変えると確率が2倍になるのかを考えて説明する練習です。

生徒さん「全然わからないのでヒントください!」
講師「じゃあ、まず変えない時の確率は?」
生徒さん「3分の1?」
講師「はい。だから、変えたら、3分の2になるということです。その理由を考えてみて」

すると、少しずつ意見が出てくる。
ここがこのクラスのすごいところなんですよね!!
講師は大したヒントを出していないのに、というか、ちょっと質問しただけで生徒さんが最初は3分の1と自分たちで答えを出している…それだけで次の段階へ進んでいく。

生徒さん「ねぇ、最初選ぶのが3分の1だけど、残ったのを選んでも、結局3枚から選ぶんだから、3分の1で同じじゃない?」
講師「そう、そう思うよね!ただの直感じゃなくて、確率を考えても、そう思えてしまう。だから数学者も間違えてしまったわけなんよ。他に考えてみて」

すると、だんだんすごい発想が出てきます。

生徒さん「えっと、たとえば、空中に浮かんで上から見てるとして…最初に選んで、次に別のを選んだら、2つ選んでることになるやん?」
講師(おっ?考え方が柔軟になってる!)「うん…で?」

生徒さん「ひつじは2つのドアにいて」
他の生徒さん「ヤギね!」
ヾ(≧▽≦)ノ゙ゥキャキャ☆

生徒さん「ヤギは2つのドアにいて、それを選んだとして、もう1つは開けてもらえるんだから、最後の1つ残ったのを開けた方が当たっている可能性が高い…?」
講師「…ああ、普通は車(あたり)を選んでると考えるけど、ひつじの方が多いわけだから、初めに自分が選んだのはひつじだと考えるってこと?」
他の生徒さん「いや、ヤギです」
ヾ(≧▽≦)ノ゙ゥキャキャ☆

生徒さん「そうです!それで、もう1つのヤギは教えてもらえるから…」
講師「OK!わかった、納得。正解としましょう!」
キタ━━━ヽ│*゚∀゚*│ノ━━━━!!!

す、すごい… やっぱ、秀才クラスやな~。

その後、誰が聞いても納得せざるをえない実践で2倍になることを説明したところ、
生徒さん「ヤバ、これおもしろい!明日、数学の先生に試してみよ!できんかったら、失格やね!」って…

慌てた講師「いや、私も最初は解けなかったからね、私も色々調べてからの、この説明だからね!!!(゚Д゚;≡;゚д゚)焦」

生徒さん「いや、先生は英語も教えてるからいいんですよ!学校の先生は、1教科だけなんだから、数学の先生ができなきゃでしょ!さよーならー(^▽^)/」

ご、ごめんなさい…学校の先生…(≡人≡;)スィマセン…
コジ塾は、生徒さんの知的好奇心を刺激するために、理論的な説明の練習のために、ディスカッションを行っているのでありまして…決して学校の先生への挑戦とかそういうワケじゃないんです( ;∀;)